PORQUE (-1) x (-1) = +1

Será que se um estudante perguntasse ao professor de matemática porque (-1) x (-1) = (+1) ele saberia responder?
Bem,primeiro temos que supor que tal estudante com essa curiosidade exista,o que acho bem difícil hoje em dia.
Segundo,se tal aluno existir,e isso é só uma hipótese,e tal indagação for feita é por que o professor ensinou a regra de sinais como coisa criada por definição,ou seja,para ser decorada e a resposta para o aluno curioso será: Isso é assim por definição .
O prefácio do livro CONCEITOS FUNDAMENTAIS DA MATEMÁTICA,só o prefácio vale o livro,
do professor Português Bento de Jesus Caraça(18/4/1901 - 25/6/1948) explica bem essa atitude do professor. Vejamos então o que diz o prefácio do livro:


«Duas atitudes em face da Ciência

A Ciência pode ser encarada sob dois aspectos diferentes. Ou se olha para ela tal como vem exposta nos livros de ensino, como coisa criada, e o aspecto é o de um todo harmonioso, onde os capítulos se encadeiam em ordem, sem contradições. Ou se procura acompanhá­-la no seu desenvolvimento progressivo, assistir à maneira como foi sendo elaborada, e o aspecto é totalmente diferente – descobrem­-se hesitações, dúvidas, contradições, que só um longo trabalho de reflexão e apuramento consegue eliminar, para que logo surjam outras hesitações, outras dúvidas, outras contradições.
Descobre-se ainda qualquer coisa mais importante e mais interes­sante: – no primeiro aspecto, a Ciência parece bastar-se a si própria, a formação dos conceitos e das teorias parece obedecer só a necessi­dades interiores; no segundo, pelo contrário, vê-se toda a influência que o ambiente da vida social exerce sobre a criação da Ciência.
A Ciência, encarada assim, aparece-nos como um organismo vivo, impregnado de condição humana, com as suas forças e as suas fraquezas e subordinado às grandes necessidades do homem na sua luta pelo entendimento e pela libertação; aparece-nos, enfim, como um grande capítulo da vida humana social.»

Bento de Jesus Caraça, "Conceitos Fundamentais da Matemática"

Vamos então responder a pergunta por que (-1) x (-1) = +1 e que o onagro do dito professor pensa ser somente uma regra criada por comodidade.

A demostração a seguir deve-se ao matemático Escocês Colin Maclaurin(1698-1746):

Seja ,

+ a - a = 0 e n uma quantidade positiva ou negativa.

n( + a - a) =0

se n>0

+n.(+a) + n.(-a)=0

logo

+n.(-a)= -na

Assim, (+) .( -) = (-)

se n<0

-n(+a) -n(-a)=0

logo

-n(-a)=+na

Assim, (-) .( -) =(+)


Raciocínio simples,belo e com todo rigor matemático que qualquer estudante de inteligência curta entenderia,mas o problema central é que os professores fingem que ensinam e os alunos fingem que aprendem.

15/11/2008
por Johnson Varella